خانه معاملات در بازارForex فرمول بهره مرکب با مثال

فرمول بهره مرکب با مثال

2022-06-10

سود مرکب یا سود بهره با استفاده از فرمول سود مرکب محاسبه می شود. در این مقاله نحوه کار فرمول و نحوه استفاده برای محاسبات دستی یا در صفحه گسترده را بررسی خواهیم کرد.

فرمول سود مرکب یک = است پ (1 + تحقیق در ن)^ن جایی که پ موجودی اصلی است, تحقیق نرخ بهره است, ن تعداد دفعاتی است که سود در سال جمع می شود و تی تعداد سالها است.

The compound interest formula: A = P(1 + r/n)^nt

مفهوم بهره مرکب این است که سود به مبلغ اصلی اضافه می شود تا سود بیشتری از این سود انباشته شده در دوره ترکیب بعدی حاصل شود. بهره مرکب چقدر مهم است? وارن بافت یکی از موفق ترین سرمایه گذاران جهان:

"ثروت من از ترکیبی از زندگی در امریکا, برخی از ژن های خوش شانس, و بهره مرکب.”

وارن بافت, 2010 1

تغییرات فرمول بهره مرکب

در اینجا برخی از تغییرات مفید فرمول بهره مرکب وجود دارد. در ادامه مقاله در مورد هر تنوع به صورت جداگانه بحث خواهیم کرد.

جایی که:

الف = ارزش سرمایه گذاری/وام
پ = مبلغ اصلی
ر = نرخ بهره سالانه (اعشاری)
ر = نرخ بهره سالانه (درصد)
تعداد دفعاتی که سود در سال افزایش می یابد
تی = زمان در سالها
^ = . به قدرت .
لگاریتم طبیعی

در ادامه این مقاله نگاهی خواهیم داشت به نحوه محاسبه سود مرکب پس انداز یا وام خود با استفاده از فرمول. ما دستورالعمل هایی را برای نحوه انجام این کار با و بدون صفحه گسترده اکسل درج خواهیم کرد. ما همچنین به سایر تغییرات فرمول نگاه خواهیم کرد که می تواند به شما در محاسبه نرخ بهره و عامل زمان یا ترکیب سپرده ها یا برداشت های ماهانه کمک کند.

نحوه استفاده از فرمول بهره مرکب

برای استفاده از فرمول بهره مرکب شما نیاز به ارقام برای تعادل اولیه خود را, نرخ بهره سالانه (به عنوان اعشاری) و تعداد دوره های زمانی (به عنوان مثال تعداد سال). بیایید نگاهی به روند محاسبه بیندازیم.

نحوه محاسبه سود مرکب

موجودی اولیه خود را در یک به علاوه نرخ سود سالانه (به صورت اعشاری) افزایش یافته به توان تعداد دوره های زمانی (سال ها) ضرب کنید. اگر می خواهید فقط سود کسب شده را ببینید مانده اولیه را از نتیجه کم کنید.

موارد فوق به عنوان یک فرمول تعیین شده است:

الف = پ(1 + ر)^تی

این فرمول ساده فرض می کند که سود یک بار در هر دوره زمانی به جای چندین بار در هر دوره زمانی (به عنوان مثال یک بار در سال) جمع می شود.

اگر شما می خواهید به ترکیب بیش از یک بار در هر دوره زمانی (به عنوان مثال ترکیب ماهانه برای تعدادی از سال), شما نیاز به استفاده از فرمول پیشرفته که شامل تعداد ترکیبات در هر دوره زمانی:

الف = پ (1 + تحقیق/ن)^نت

جایی که:

الف = ارزش سرمایه گذاری/وام
پ = سرمایه گذاری اصلی یا مبلغ وام
ر = نرخ بهره سالانه (اعشاری)
تعداد دفعاتی که سود در سال افزایش می یابد
تی = زمان در سالها
^ = . به قدرت .

شایان ذکر است که این فرمول ارزش سرمایه گذاری یا وام را به شما می دهد که سود مرکب به علاوه اصل است. شما باید مایل به محاسبه بهره مرکب تنها, شما نیاز به کسر اصل از نتیجه. بنابراین فرمول شما به این شکل است:

فقط سود کسب شده (بدون اصل)

بهره = پ (1 + تحقیق/ن)^ن-پ

بیایید بررسی کنیم که چگونه می توانیم از این فرمول برای ترکیب ماهانه استفاده کنیم و سپس می توانیم یک محاسبه مثال را انجام دهیم.

فرمول سود مرکب ماهانه

فرمول محاسبه سود مرکب با ترکیب ماهانه به شرح زیر است:

الف = پ (1 + تحقیق/12)^12 تن

جایی که:

= ارزش های سرمایه گذاری
پ = مبلغ سرمایه گذاری اصلی
ر = نرخ بهره سالانه (اعشاری)
تی = زمان در سالها
^ = . به قدرت .

نحوه استفاده از فرمول در ورق های اکسل یا گوگل

اگر شما با استفاده از اکسل, ورق های گوگل و یا اعداد, شما می توانید کپی کنید و زیر را به صفحه گسترده خود را و تنظیم چهره خود را برای چهار ردیف اول به عنوان مناسب می بینید. این مثال ترکیب ماهانه (12 ترکیب در سال) با نرخ بهره 5 درصد را نشان می دهد.

اصلی	10,000
نرخ بهره (%)	5
ترکیبات در سال	12
سالها	10
ارزش بعدی	= دور(غیر مستقیم(نشانی(ردیف()-4,ستون())) * (1+(غیر مستقیم(نشانی(ردیف ()) -3,ستون ())) / 100)/غیر مستقیم(نشانی(ردیف ()) -2,ستون ()))) ^ (غیر مستقیم(نشانی(ردیف ())) * غیر مستقیم (نشانی(ردیف)) -1,ستون ())), 2)

در اینجا نحوه ظاهر شدن در برگه های اکسل یا گوگل وجود دارد.

اکنون که نحوه استفاده از فرمول محاسبات در اکسل را بررسی کرده ایم, بیایید یک مثال گام به گام را مرور کنیم تا نحوه محاسبه دستی با استفاده از فرمول را نشان دهیم.

محاسبه مثال

اگر یک مقدار از $10,000 به یک حساب پس انداز در نرخ بهره سالانه سپرده 3%, مرکب ماهانه , ارزش سرمایه گذاری پس از 10 سال می تواند به شرح زیر محاسبه.

اگر این ارقام را به فرمول وصل کنیم موارد زیر را دریافت می کنیم:

یک = 10000 × (1 + 0.03 / 12)^(12 * 10) = 13493.54.

بنابراین, تعادل سرمایه گذاری پس از 10 سال است 1 13,493.54.

روش فرمول

بیایید گام به گام نحوه دستیابی به نتیجه 13493.54 را مرور کنیم. روش ما حول ترتیب عملیات پمداس می چرخد. این بدان معناست که ما باید عملیاتی مانند ضرب و جمع را به ترتیب درست انجام دهیم.

بیایید دوباره با معادله خود شروع کنیم:

یک = 10000 (1 + 0.03 / 12) ^ (12(10))

(توجه داشته باشید که ^ به معنی 'به قدرت')

با استفاده از منظور از عملیات ما کار کردن بالغ در پرانتز برای اولین بار.

در اولین مجموعه براکت ها ابتدا باید تقسیم و سپس جمع را انجام دهید (تقسیم و ضرب باید قبل از جمع و تفریق انجام شود). ما همچنین می توانیم 12(10) را که 12 × 10 است کار کنیم. این به ما می دهد.

= 10000 (1 + 0.0025)^120

= 10000 (1.0025)^120

نماینده بعدی می رود. بنابراین, ما محاسبه 1.0025^120.

این بدان معنی است که ما در نهایت با:

10000 × 1.34935355

مزایای بهره مرکب

من فکر می کنم ارزش این را دارد که یک لحظه به سود پولی که ترکیب سود می تواند داشته باشد اشاره کنم.

نگاهی به مثال ما, با بهره ساده (بدون ترکیب), تعادل سرمایه گذاری خود را در پایان مدت خواهد بود 1 13,000, با interest 3,000 علاقه. با بهره منظم ترکیب, اما, شما ایستاده به سود اضافی additional 493.54 در بالای.

بهره برای $10,000 در 3% برای 10 سال:

با بهره ساده: 3000 دلار
با بهره مرکب: 3,493.54 دلار

بهره برای $10,000 در 5% برای 10 سال:

با بهره ساده: 5000 دلار
با بهره مرکب: $6,470. 09

فرمول بهره مرکب تعاملی

من ماشین حساب زیر را ایجاد کردم تا فرمول را به شما نشان دهم و در نتیجه سرمایه گذاری/ارزش وام (الف) برای ارقامی که وارد می کنید.

ممکن است بخواهید فرمول سود مرکب را برای تعیین نرخ بهره ریال یا رشد ارزش افزوده یا رقم اصلی سرمایه گذاری/وام دستکاری کنید. در اینجا فرمول های مورد نیاز شما وجود دارد.

فرمول محاسبه نرخ بهره (ر)

این فرمول می تواند کمک به شما کار کردن نرخ بهره سالانه شما در حال گرفتن در پس انداز خود را, سرمایه گذاری و یا وام. توجه داشته باشید که باید نتیجه خود را در 100 ضرب کنید تا درصد (%) دریافت کنید.

ر = ن [(الف/پ)^(1 / ن)-1]

جایی که:

ر = نرخ بهره (اعشاری)
= ارزش های سرمایه گذاری
پ = مبلغ سرمایه گذاری اصلی
تعداد دفعاتی که سود در سال افزایش می یابد
تی = زمان در سالها
^ = . به قدرت .

فرمول محاسبه اصل (پ)

این فرمول در صورتی مفید است که بخواهید به عقب کار کنید و محاسبه کنید که تعادل شروع شما برای دستیابی به ارزش پولی بعدی چقدر باید باشد.

پ = الف / (1 + تحقیق/ن)^نت

جایی که:

پ = مبلغ سرمایه گذاری اصلی
= ارزش های سرمایه گذاری
ر = نرخ بهره (اعشاری)
تعداد دفعاتی که سود در سال افزایش می یابد
تی = زمان در سالها
^ = . به قدرت .

مثال: بیایید می گویند هدف شما این است برای پایان دادن به با 5 10,000 در 5 سال, و شما می توانید 8% نرخ بهره در پس انداز خود را, مرکب ماهانه. محاسبه شما خواهد بود: پ = 10000 / (1 + 0.08/12)^(12×5) = $6712.10. بنابراین, شما نیاز به شروع کردن با 6 6712.10 برای رسیدن به هدف خود.

فرمول محاسبه ضریب زمان (تی)

این تغییر فرمول برای محاسبه زمان (تی) با استفاده از لگاریتم های طبیعی کار می کند. می توانید از این روش برای محاسبه مدت زمان لازم برای رسیدن به هدف پس انداز خود بر اساس تعادل اولیه و نرخ بهره استفاده کنید. شما می توانید ببینید که چگونه این فرمول با خواندن این توضیح در کار کرده بود algebra. com.

تی = ال ان (الف / پ) / ن[ال ان (1 + تحقیق در ثانیه)]

جایی که:

الف = ارزش سرمایه گذاری/وام تعهدی
پ = مبلغ اصلی
ر = نرخ بهره سالانه (اعشاری)
تعداد دفعاتی که سود در سال افزایش می یابد
تی = زمان در سالها
لگاریتم طبیعی

فرمول مشارکت ماهانه

من در طول سال ها درخواست های زیادی دریافت کرده ام تا فرمولی برای سود مرکب با کمک های ماهانه تهیه کنم . پس بیایید به این موضوع بپردازیم که چگونه این کار را انجام میدهیم.

به منظور انجام محاسبات مربوط به مشارکت های منظم باید دو فرمول را با هم ترکیب کنید: فرمول سود مرکب اصلی ما — پ(1+تحقیق/ن)^(ن) — به علاوه ارزش بعدی یک فرمول سری برای سپرده های ماهانه.

این فرمول فرض کنیم که فرکانس خود را از ترکیب همان فاصله پرداخت دوره است (ترکیب ماهانه, سهم ماهانه, و غیره).

اگر می خواهید نسخه ای از فرمول را امتحان کنید که به شما امکان می دهد فاصله پرداخت دوره ای متفاوتی با فرکانس ترکیب داشته باشید, لطفا به بخش پرداخت های دوره ای در زیر مراجعه کنید.

اگر سپرده اضافی در پایان دوره ساخته شده (پایان ماه, سال, و غیره), در اینجا دو فرمول شما نیاز:

بهره مرکب برای اصلی:

ارزش بعدی یک سری:

اگر سپرده اضافی در ابتدای دوره ساخته شده (ابتدای سال, و غیره), در اینجا دو فرمول شما نیاز دارید:

بهره مرکب برای اصلی:

ارزش بعدی یک سری:

جایی که:

الف = ارزش سرمایه گذاری/وام
پ = مبلغ سرمایه گذاری اصلی
پی تی = مبلغ پرداخت ماهانه
ر = نرخ بهره سالانه (اعشاری)
تعداد دفعاتی که سود در سال افزایش می یابد
تی = زمان در سالها
^ = . به قدرت .

محاسبه مثال

اگر یک مقدار از $5,000 به یک حساب پس انداز در نرخ بهره سالانه سپرده 5%, مرکب ماهانه, با سپرده های اضافی از $100 هر ماه (ساخته شده در پایان هر ماه). ارزش سرمایه گذاری پس از 10 سال را می توان به شرح زیر محاسبه کرد.

پ = 5000. پی تی = 100. ر = 3/100 = 0.03 (اعشاری). نفر 12. تی = 10.

بیایید این ارقام را به فرمول های خود وصل کنیم و از دستور عملیات پمداس برای ایجاد محاسبه خود استفاده کنیم.

مجموع = [سود مرکب برای اصلی] + [ارزش بعدی یک سری ]
مجموع = [ پ(1+تحقیق/ن)^(ن)] + [پی تی × ((1 + تحقیق/ن)^(ن) - 1) / (تحقیق/ن)) ]
مجموع = [ 5000 × (1 + 0.03 / 12)^(12 × 10) ] + [ 100 × (((1 + 0.03 / 12)^(12 × 10) - 1) / (0.03 / 12)) ]
مجموع = [ 5000 × (1 + 0.0025)^(12 × 10) ] + [ 100 × (((1 + 0.0025)^(12 × 10) - 1) / (0.0025)) ]
مجموع = [ 5000 × (1.0025)^120 ] + [ 100 × (((1.0025^120) - 1) / 0.0025) ]
مجموع = [ 6746.77 ] + [ 100 × (0.34935354719 / 0.0025) ]
مجموع = [6746.77] + [13974.14 ]
مجموع = [$20,720.91 ]

بنابراین تعادل سرمایه گذاری ما پس از 10 سال در $20,720.91 کار می کند.

محاسبه پرداخت های دوره ای مختلف

تعداد کمی از مردم یک نسخه از فرمول ترکیب بالا است که طول می کشد را به حساب تعداد مشارکت های دوره ای درخواست کرده اند (هر دو فرمول بالا فرض پرداخت های دوره ای خود را مطابقت فرکانس ترکیب). مثلا, پول خود را ممکن است مرکب ماهانه اما شما در حال ساخت کمک های سه ماهه.

در این مورد, شما ممکن است مایل به سعی کنید این نسخه از فرمول, در اصل توسط دارینت داگلاس پیشنهاد, و سپس بر توسط ژان باتیست دلاروش گسترش. من بیشتر سپاسگزار برای ورودی خود هستم. این فرمول فرض می کند که سپرده های منظم در ابتدا و نه در پایان دوره پرداخت می شود.

بهره مرکب برای اصلی:

ارزش بعدی یک سری:

(با ' پ ' بودن تعداد پرداخت های دوره ای در دوره زمانی, تقسیم بر ن)

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد چه باید بکنید با فرمول زمانی که فواصل تقویم نامنظم است, این بخش مفید از جان ویتورر در راس را ببینید 42.

محاسبه مثال

مبلغ 100 دلار به صورت سه ماهه با نرخ سود سالانه 10% به حساب پس انداز واریز می شود که ماهانه جمع می شود. ارزش سرمایه گذاری پس از 12 ماه را می توان به شرح زیر محاسبه کرد.

پی تی = 100. ر = 0.1 (اعشاری). نفر 12. پ = 4 / نفر = 4/12 = 0.3333333.

بیایید این ارقام را به فرمول خود وصل کنیم.

بنابراین, تعادل سرمایه گذاری پس از 12 ماه است 4 418.85 (یا 4 418.84 اگر شما دور اعداد در طول محاسبه).

برای نتیجه گیری

این مقاله در مورد فرمول بهره مرکب بر اساس درخواست های شما برای فرمول ها و نمونه های سازگار گسترش یافته و تکامل یافته است. بنابراین, من قدردانی در حال حاضر بسیار طولانی و دقیق. که گفت, من امیدوارم که شما مفید پیدا کرده ام. خیلی ممنون میشم اگر به اشتراک گذاری یک لینک در رسانه های اجتماعی و یا در وب سایت/وبلاگ خود فکر کنید. ممنون.

اگر شما نیاز به هر گونه کمک با چک کردن محاسبات خود را, لطفا استفاده از محبوب ماشین حساب بهره مرکب ما و ماشین حساب ترکیب روزانه.

توسط الستر هزل به روز شده: 1 دسامبر 2022

سلب: در حالی که هر تلاش شده است در ساخت و ساز ابزار ماشین حساب ما ساخته شده, ما در قبال هر گونه خسارت و یا ضرر و زیان پولی ناشی از یا در ارتباط با استفاده از خود برگزار می شود. سلب کامل.