نمودار خطی

نمودارهای خطی که نمودار خطی نیز نامیده می شود، برای نمایش داده های کمی جمع آوری شده در یک موضوع خاص و یک بازه زمانی خاص استفاده می شود. تمام نقاط داده توسط یک خط به هم متصل می شوند. نقاط داده نشان دهنده مشاهداتی است که در یک نظرسنجی یا تحقیق جمع آوری می شود. نمودار خطی دارای یک محور x و یک محور y است.

جهان امروز روز به روز بیشتر و بیشتر اطلاعات محور می شود. هر بخشی از زندگی ما از داده ها به شکلی یا به شکل دیگری استفاده می کند. نمایش جدولی داده ها روشی ایده آل برای ارائه سیستماتیک آنهاست. هنگامی که این ارقام عددی به صورت گرافیکی در قالب یک نمودار میله ای یا یک نمودار خطی نشان داده می شوند، قابل توجه تر و به راحتی قابل درک می شوند و تأثیر طولانی مدتی بر ذهن ناظر می گذارند. اجازه دهید نمودار خطی را در بخش‌های بعدی به تفصیل درک کنیم.

نمودار خطی چیست؟

نمودار خطی نمایشی گرافیکی از تغییراتی که در یک دوره زمانی معین رخ داده است را ارائه می دهد. نمودار خطی دارای یک محور افقی به نام محور x و یک محور عمودی به نام محور y است. محور x معمولاً دارای یک دوره زمانی است که ما می خواهیم مقدار یک چیز یا یک مورد خاص در محور y را اندازه گیری کنیم. نمودار خطی به تحلیل روند افزایش یا کاهش کمیت در محور y در یک دوره زمانی کمک می کند. نمودار خطی تصویر واضحی از روند افزایشی یا کاهشی ارائه می دهد.

تعریف نمودار خطی

نمودار خطی نوعی نمودار یا نمودار است که برای نشان دادن اطلاعاتی که در طول زمان تغییر می کنند استفاده می شود. یک نمودار خطی را می توان با استفاده از چندین نقطه که با خطوط مستقیم به هم متصل شده اند رسم کرد.

نمونه نمودار خطی

نمودار خط نشان داده شده در بالا نشان دهنده فروش دوچرخه توسط یک شرکت دوچرخه از ماه ژانویه تا ژوئن است. در اینجا ، محور X نشان دهنده فاصله زمانی است و محور y تعداد دوچرخه های فروخته شده در هر ماه را نشان می دهد. نقطه تاریک روی نمودار یک نقطه داده را نشان می دهد. یک نقطه داده در یک نمودار خط ، مقدار یا عددی را نشان می دهد که با یک زمان خاص در محور x مطابقت دارد. در مثال نشان داده شده ، تعداد دوچرخه های فروخته شده در ماه ژانویه 50 است. به همین ترتیب ، در ماه 30 فوریه دوچرخه فروخته شد. ما می توانیم این داده ها را برای هر ماه با استفاده از نقطه داده تفسیر کنیم. بخش خط اتصال این نقاط داده های جداگانه تصویری از اینکه آیا فروش دوچرخه در یک روند فزاینده یا در حال کاهش است ، ارائه می دهد.

چند غذای اصلی از نمودار خط به شرح زیر است:

• نمودار خط نمودار است که برای نمایش تغییر در طول زمان به عنوان یک سری از نقاط داده متصل شده توسط بخش های خط مستقیم در دو محور استفاده می شود.
• نمودار خط نیز نمودار خط نامیده می شود. این کمک می کند تا رابطه بین دو مجموعه از مقادیر تعیین شود ، در حالی که یک مجموعه داده همیشه به مجموعه داده های دیگر وابسته است.
• آنها برای نشان دادن اطلاعات در مورد عوامل و الگوهای مفید هستند. نمودارهای خط می توانند در مورد عواقب اطلاعاتی که هنوز ثبت نشده اند انتظارات ایجاد کنند.
• شیب خط مهمترین مشاهدات در این مورد است. شیب بیانگر این است که یک خط چقدر شیب دار است. این به مقایسه میزان تغییر بین هر دو نقطه متوالی در نمودار کمک می کند. به عنوان مثال: هرچه شیب تندتر باشد ، تغییر بزرگی بین دو نقطه متوالی بیشتر است.

بخش هایی از یک نمودار خطی

نمودار خط شامل یک محور X افقی و محور y عمودی است. بیشتر نمودارهای خط فقط با مقادیر مثبت سر و کار دارند ، بنابراین این محورها به طور معمول در نزدیکی پایین محور y و انتهای سمت چپ محور x قرار می گیرند. نقطه ای که در آن محورها تقاطع می شوند همیشه (0/0) است. هر محور با یک نوع داده برچسب خورده است. به عنوان مثال ، محور x می تواند روزها ، هفته ها ، چهارم ها یا سالها باشد ، در حالی که محور y درآمد دلار را نشان می دهد. نقاط داده با یک خط به صورت "نقطه به نقطه" ترسیم شده و به هم وصل می شوند.

بیایید قسمت های مختلف نمودار خط را درک کنیم.

• عنوان: عنوان نمودار به ما می گوید که نمودار چیست ، یعنی چه اطلاعاتی توسط نمودار نشان داده شده است.
• برچسب ها: محور افقی در قسمت پایین و برچسب عمودی در امتداد طرف به ما می گوید چه نوع داده هایی نشان داده شده است.
• ترازو: مقیاس افقی در پایین و مقیاس عمودی در امتداد طرف به ما می گوید که چقدر یا چند.
• نقاط: نقاط یا نقاط روی نمودار نشان دهنده مختصات (x, y) یا جفت های مرتب شده است. بیش از یک خط داده می تواند در یک نمودار خطی وجود داشته باشد. در اینجا داده های محور افقی متغیر مستقل و داده های روی محور y متغیر وابسته هستند.
• خطوط: خطوط مستقیمی که نقاط را به هم متصل می کنند مقادیر تخمینی بین نقاط را ارائه می دهند.

هنگام مقایسه مجموعه داده ها، نمودار خطی تنها زمانی مفید است که محورهای x و y از مقیاس های یکسانی پیروی کنند. محور x به عنوان محور مستقل نیز شناخته می شود زیرا مقادیر آن به چیزی بستگی ندارد. به عنوان مثال، زمان همیشه روی محور x قرار می گیرد زیرا بدون توجه به هر چیز دیگری به تغییر ادامه می دهد. محور y به عنوان محور وابسته نیز شناخته می شود زیرا مقادیر آن به متغیرهای محور x بستگی دارد: در این زمان، شرکت این تعداد فروش داشت. نتیجه این است که خط مستقیم همیشه به صورت افقی پیش می رود و برای هر مقدار x یک مقدار منحصر به فرد y وجود دارد. به عنوان مثال، شرکت نمی تواند همزمان دو ارزش فروش متفاوت داشته باشد.

خواندن نمودار خطی

مراحل زیر را برای خواندن و تفسیر نمودار خطی در نظر بگیرید:

• به عنوان نگاه کنید.
• برچسب زدن تبرها را ببینید.
• برای درک روند، الگوهای در حال ظهور را بررسی کنید.
• برای بدست آوردن ارقام دقیق، مقادیر داده را ببینید.

مثال:

نمودار خط نشان داده شده در زیر را مشاهده کنید. اجازه دهید آن را بخوانیم و مشاهدات کلیدی را از نمودار خطی فهرست کنیم.

• این نمودار اطلاعاتی در مورد فروش روزانه هات داگ در هر روز هفته ارائه می دهد.
• نمودار خطی شیب فزاینده ای دارد، یعنی از دوشنبه فروش هات داگ افزایش یافته است. ما به وضوح می بینیم که در روز پنجشنبه 40 هات داگ بیشتر از دوشنبه فروخته شد.(50 فروخته شده در روز پنجشنبه و 10 فروخته شده در روز دوشنبه، بنابراین تفاوت 50 - 10 = 40 است)
• یکی دیگر از مشاهدات مهم این است که فروش در روزهای سه شنبه و چهارشنبه ثابت می ماند.

ترسیم نمودار خطی

برای ایجاد نمودار خطی می توان از مراحل زیر استفاده کرد.

• ایجاد جدول: محورهای x و y را در یک صفحه رسم کنید. در بالای صفحه، عنوانی را قرار دهید که به طور خلاصه هدف نمودار را توضیح دهد.
• هر محور را برچسب بزنید: اگر زمان یکی از عوامل است، باید در امتداد محور افقی (x) حرکت کند. سایر مقادیر عددی، یعنی متغیرهای وابسته اندازه گیری شده باید در امتداد محور عمودی (y) قرار گیرند. هر محور باید با نام سیستم عددی و همچنین اندازه گیری های مورد استفاده برچسب گذاری شود. برای مثال، می‌توانید محور x را با متغیرهای مستقلی مانند ساعت یا ماه برچسب بزنید، که نشان می‌دهد هر عددی که روی محور نوشته می‌شود، تعداد ساعت‌ها یا ماه‌ها است. هر محور را به طور مساوی به افزایش های قابل اجرا تقسیم کنید.
• افزودن داده ها: داده های یک نمودار خطی معمولاً در یک جدول دو ستونی مطابق با محورهای x و y ارائه می شود. هنگامی که داده های خود را اضافه کردید، نمودار خطی شما به طور خودکار مقادیر آن را منعکس می کند.
• ایجاد یک کلید: اگر چندین مورد را با هم مقایسه می کنید، می خواهید کلیدی ایجاد کنید که هر خط را با رنگ آن مشخص کند.

نکات مهم در نمودار خطی:

در اینجا چند نکته کلیدی وجود دارد که باید هنگام ایجاد نمودار خطی به خاطر بسپارید.

• عنوان خاصی را انتخاب کنید که اطلاعات دقیق را نشان می دهد.
• مقادیر متغیر را به صورت کوتاه در نظر بگیرید تا آنها را به راحتی درک کنید.
• با خطوط بیش از حد روی نمودار اشتباه نگیرید. حداکثر باید چهار خط برای تسهیل مقایسه باشد.

انواع داده ها در نمودار خطی

نمودارهای خطی می‌توانند داده‌های پیوسته را در طول زمان نمایش دهند، در یک مقیاس مشترک تنظیم شوند، و بنابراین برای نشان دادن روند داده‌ها در فواصل مساوی یا در طول زمان ایده‌آل هستند. به عنوان یک قاعده کلی، زمانی که داده‌های شما شامل داده‌های غیر عددی (رده‌بندی) باشد، از نمودار خطی استفاده کنید. به عنوان مثال، یک مغازه دار می خواهد رشد کسب و کار خود را در یک دوره زمانی یک ساله تجزیه و تحلیل کند. بنابراین، ضریب زمان، یعنی نام ماه‌ها در محور x افقی در نظر گرفته می‌شود، در حالی که از محور عمودی y برای نشان دادن مقادیر عددی، یعنی سود ماهانه استفاده می‌شود.

مزایای نمودار خطی

مزایای استفاده از نمودار خطی به شرح زیر است.

• برای نشان دادن تغییرات و روندها در دوره های زمانی مختلف مفید است.
• همچنین نشان دادن تغییرات کوچکی که اندازه گیری آنها در نمودارهای دیگر دشوار است نیز مفید است.
• نمودار خطی نمودارهای رایج و مؤثری هستند زیرا ساده، آسان برای درک و کارآمد هستند.
• برجسته کردن ناهنجاری ها در داخل و بین سری داده ها مفید است.
• ممکن است بیش از یک خط در یک محور به عنوان شکل مقایسه ترسیم شود.

معایب نمودار خطی

در اینجا برخی از محدودیت های استفاده از نمودار خطی وجود دارد.

• رسم خطوط بیش از حد بر روی نمودار باعث می شود که خواندن آن درهم و برهم و گیج کننده باشد.
• ترسیم طیف وسیعی از داده ها بر روی نمودار خطی چالش برانگیز است.
• آنها فقط برای نمایش داده هایی که دارای مقادیر عددی و کل ارقام مانند مقادیر بارندگی کل در یک ماه هستند ایده آل هستند.
• اگر از مقیاس های مداوم در محور استفاده نشود ، ممکن است به داده های یک نمودار خط که نادرست ظاهر می شوند منجر شود.
• همچنین اگر مجبور به ترسیم کسری یا اعداد اعشاری هستید ، نمودار خط ناخوشایند است.

نمودار خط در مقابل طرح پراکندگی

دو نمودار نشان داده شده در زیر را رعایت کنید و تفاوت بین این دو را مشاهده کنید ،

نمودار خط و طرح پراکندگی دو ابزار مختلف هستند. هر دو ابزار دارای نقاط داده هستند که با حلقه های کوچک مشخص شده اند. یک نمودار خط هر نقطه داده را با نقطه داده بعدی با یک بخش خط متصل می کند ، در حالی که یک طرح پراکندگی نقاط داده های فردی را به هم وصل نمی کند. ما می توانیم با نگاه کردن به خط در یک نمودار خط که نقاط داده را به هم وصل می کند ، روند رشد را بدانیم ، در حالی که در یک طرح پراکندگی یک خط رگرسیون یا خط بهترین تناسب ترسیم شده است که رابطه بین دو مجموعه مختلف از داده ها را نشان می دهددر امتداد محور x و محور y. تفاوت کلیدی بین نمودار خط و یک طرح پراکندگی در این است که نمودار خط چگونه داده های کمی در طول محور y را با توجه به یک دوره زمانی معین افزایش می دهد ، در حالی که ، در یک طرح پراکندگی ، می توانیم ببینیم که چگونه داده های نشان داده شده درمحور y با افزایش مقدار داده ها در محور x تغییر می کند. نمودار A یک نمودار خط است در حالی که نمودار B نمودار پراکنده یا طرح پراکندگی نامیده می شود. این دو نوع نمودار اطلاعات داده را در هر دو محور x و y ضبط می کنند. در جدول نشان داده شده در زیر تفاوت های کلیدی بین یک نمودار خط و یک طرح پراکندگی ذکر شده است.

موضوعات مرتبط:

چند مقاله جالب مرتبط با نمودار خطی را بررسی کنید.

نمودار خطی مثال های حل شده

مثال 1: یک کتابفروشی نمودار خطی از تعداد کتاب هایی را که در هر هفته در یک دوره معین فروخته است تهیه کرد. بر اساس اطلاعات ارائه شده در نمودار خطی بالا، دریابید که در هفته 8 چند کتاب کمتر از هفته 7 فروخته شده است.

راه حل:

تعداد کتاب های فروخته شده در هفته 7 = 90 تعداد کتاب های فروخته شده در هفته 8 = 10 بنابراین تفاوت = 80 بنابراین در هفته هشتم نسبت به هفته هفتم 80 کتاب کمتر فروخته شده است.

مثال 2: دمای یک شهر از ساعت 5 صبح تا 8 بعد از ظهر. در یک روز به شکل نمودار خطی مطابق شکل زیر ثبت شد. نمودار را مطالعه کنید و به سوالات زیر پاسخ دهید. الف) درجه حرارت در کدام ساعت از روز 40 درجه فارنهایت بوده است؟ب) حداکثر دمای ثبت شده چقدر بوده است؟

راه حل:

الف) دما در ساعت 5 صبح و از ساعت 5 بعد از ظهر 40 درجه فارنهایت بود. تا ساعت 8 شبب) حداکثر دمای ثبت شده 60 درجه فارنهایت بود.

مثال 3: نمودار زیر را برای پاسخ به سوالات داده شده مطالعه کنید: تولید دو شرکت A & B در طول سال ها مطابق شکل است. برای شرکت الف درصد کاهش تولید از سال 94 تا 95 چقدر است؟

راه حل:

تولید شرکت الف در سال 1994 = 4 میلیون دستگاه; تولید شرکت الف در سال 1995 = 3 میلیون دستگاه; تفاوت تولید 1994 تا 1995 برای شرکت A = 4 - 3 =1; تولید اصلی = 4

با استفاده از فرمول:

% کاهش = (کاهش تولید/تولید اولیه) × 100

درصد کاهش مورد نیاز = \( \dfrac \times 100 = 25\% \) بنابراین 25% کاهش داشت.

با افراط در یادگیری تک تک، احتمالاً مفاهیم را فراموش خواهید کرد. با Cuemath، به صورت بصری یاد خواهید گرفت و از نتایج شگفت زده خواهید شد.

سوالات تمرینی نمودار خطی

سوالات متداول در نمودار خطی

نمودار خطی چیست؟

نمودار خطی ابزاری است که در آمار برای تجزیه و تحلیل روند داده هایی که در یک بازه زمانی مشخص در یک صفحه مختصات تغییر می کند استفاده می شود. در اینجا زمان و داده ها در محور x و y نمایش داده می شوند. به آن نمودار خطی نیز می گویند. محور x یا محور افقی معمولاً زمان دارد. و داده ای که با توجه به زمان تغییر می کند در محور عمودی یا محور y وجود دارد. داده‌های به‌دست‌آمده برای هر بازه زمانی «نقطه داده» نامیده می‌شود. با استفاده از یک دایره کوچک نشان داده شده است. نمونه ای از نمودار خطی ثبت دمای یک شهر برای تمام روزهای هفته برای تجزیه و تحلیل روند افزایش یا کاهش است.

نقطه داده در نمودار خطی چیست؟

نقطه تقاطع در نمودار خط که با یک زمان در محور x با یک مقدار داده در محور y مطابقت دارد ، یک نقطه داده نامیده می شود. نقاط داده در یک نمودار خط با استفاده از حلقه ها یا نقاط کوچک نشان داده می شوند. آنها برای تعیین روند رشد توسط بخش های خط متصل می شوند.

قطعات نمودار خط چیست؟

قسمتهای مهم نمودار خط به شرح زیر است.

• عنوان: نشان دهنده آنچه اطلاعات توسط نمودار نشان داده شده است.
• برچسب ها: نامهای داده شده به محور X افقی و محور y عمودی که در مورد انواع داده های نشان داده شده به ما می گویند.
• مقیاس: تعداد کل واحدها یا کمیت در امتداد محور افقی و عمودی. به عنوان مثال ، اگر ما در حال اندازه گیری تعدادی فنجان قهوه برای هر ساعت در روز هستیم ، در محور x می توانیم ساعت 1 ، ساعت 2 ، ساعت 3 و غیره داشته باشیم. در محور y ، می توانیم 10 ، 20 ، 30 و غیره داشته باشیم. در محور y ، مقیاس فاصله 10 واحد است ، زیرا این تعداد 10 متوالی افزایش می یابد.
• نقاط: نقاط یا نقاط روی نمودار نشان دهنده مختصات (x, y) یا جفت های مرتب شده است. بیش از یک خط داده می تواند در یک نمودار خطی وجود داشته باشد. در اینجا داده های محور افقی متغیر مستقل و داده های روی محور y متغیر وابسته هستند.
• خطوط: بخش خط جداگانه اتصال دو نقطه داده مجاور ، یک خط را در یک نمودار خط تشکیل می دهد.

مراحل ایجاد نمودار خط چیست؟

مراحل ایجاد نمودار خط به شرح زیر است.

• عنوان را به نمودار خط بدهید.
• محور x و محور y را در صفحه بکشید و آنها را برچسب بزنید. محور x یک متغیر مستقل است که معمولاً یک دوره زمانی است و محور y یک متغیر وابسته است که معمولاً یک مقدار است. به عنوان مثال ، شما ممکن است محور X را با متغیرهای مستقل مانند ساعت یا ماه برچسب گذاری کنید ، نشان می دهد که هر شماره نوشته شده در محور تعداد ساعت ها یا ماه ها است. هر محور را به طور مساوی به افزایش های قابل اجرا تقسیم کنید.
• با ایجاد یک جدول دو ستونی با مقادیر ، داده ها را به نمودار خط اضافه کرده و نقاط داده را ترسیم کرده و به آنها در بخش های خط بپیوندید.
• در صورت مقایسه موارد چند خط ، خطوط با رنگهای مختلف برای جلوگیری از سردرگمی باید ترسیم شوند و باید یک کلید ایجاد شود تا به وضوح هر یک از آنها را متمایز کند.

نمودار خط مستقیم چیست؟

نمودار مستقیم یک نمودار خطی است که شامل دو متغیر است. شکل کلی آن y = mx + c است ، جایی که "x" و "y" متغیرها هستند ، "m" نمودار شیب pf است و "c" ثابت است که مقدار "y" در هنگام x = 0 است.

مزایای نمودار خط چیست؟

نمودار خط ابزاری برای انجام تجزیه و تحلیل روند در یک موضوع در طی یک دوره زمانی است. برخی از مزایای استفاده از نمودار خط وجود دارد. آنها به شرح زیر هستند.

• نمودار خط افزایش یا کاهش روند در فواصل مختلف زمان ، چه در هفته یا برای چند ماه یا سال را نشان می دهد.
• این به تشخیص تغییرات کوچک که اندازه گیری در نمودارهای دیگر دشوار است ، کمک می کند ، زیرا بخش های خطی داریم که هر 2 نقطه داده را به هم وصل می کنیم.
• خواندن و تفسیر آن ساده و آسان است.
• این در برجسته کردن ناهنجاری های درون سری داده ها مفید است.
• مقایسه داده ها را می توان با ترسیم بیش از یک خط انجام داد. این کار برای مقایسه مؤثر بیش از یک مجموعه از انواع مشابه داده ها برای دوره های مختلف انجام می شود.

مضرات نمودار خط چیست؟

اگرچه یک نمودار خط به راحتی قابل خواندن و استفاده آسان است ، اما در استفاده از آنها نیز مضرات وجود دارد. آنها به شرح زیر هستند.

• بسیاری از خطوط در یک نمودار خط ، آن را غیرقابل خواندن و به هم ریخته است.
• فقط می توان طیف محدودی از داده ها را ترسیم کرد تا بهترین استفاده از نمودار خط را انجام دهد.
• آنها فقط برای نمایش داده هایی که دارای مقادیر عددی و کل ارقام مانند مقادیر بارندگی کل در یک ماه هستند ایده آل هستند.
• مقیاس های متناقض در محورها منجر به داده های نادرست می شوند.
• آنها هنگام صحبت از کسری و اعشار مفید نیستند.

تفاوت بین نمودار خط و یک طرح پراکندگی چیست؟

• نمودار خط هنگامی که نیاز به تجزیه و تحلیل داده های مداوم در طی یک دوره زمانی وجود دارد ، مفید است ، در حالی که ، توطئه های پراکندگی در مقایسه با تعداد زیادی از نقاط داده بدون توجه به زمان ، بهترین کار را می کنند.
• نمودار خط فقط دوره های زمانی را در محور x و هر داده کمی در امتداد محور y دارد ، در حالی که ، توطئه های پراکندگی دارای داده های کمی در هر دو محور x و محور y هستند.
• نمودار خط از بخش های خط برای پیوستن به نقاط داده های جداگانه استفاده می کند ، در حالی که ، در یک طرح پراکندگی ، نقاط داده در اینجا ملحق نمی شوند ، اما "خط بهترین تناسب" برای دانستن رابطه بین داده ها در امتداد محور x و موارد ترسیم شده است. محور y
• نمودار خط برای تجزیه و تحلیل روند مقدار کمی از داده ها مفید است ، در حالی که از توطئه های پراکندگی برای کشف الگوهای مقادیر زیادی از داده ها استفاده می شود.

نمودار دو خط چیست؟

این یک نمایش نمودار خط از دو مجموعه اطلاعات در یک نمودار واحد است. معمولاً به منظور مقایسه نتایج ، اطلاعات یا رویدادها استفاده می شود. معمولاً خطوط با رنگهای مختلف مشخص می شوند تا وضوح داده ها داشته باشند.

چند خط می تواند در یک نمودار خط وجود داشته باشد؟

می تواند بیش از یک خط در یک نمودار خط وجود داشته باشد زیرا به مقایسه داده ها کمک می کند. توصیه می شود از رنگهای مختلف برای جلوگیری از سردرگمی و خطاها در تفسیر استفاده کنید. از استفاده از بیش از 4-5 خط به طور همزمان خودداری کنید زیرا خطوط ممکن است به یک درهم و برهم غیرقابل خواندن تبدیل شوند و ممکن است تفسیر آنها را سخت داشته باشید.